指数函数可视化

动画演示指数增长与衰减，直观理解底数 a 对函数图像的影响

参数调节

y = 2.0^x

底数 a 2.0

系数 c 1.0

x 范围 -5 ~ 5

函数类型

指数增长

过定点

(0, 1.0)

定义域

(-∞, +∞)

值域

(0, +∞)

动画演示

当前 x0.00

y = c · a^x1.00

增长率100%

倍增时间1.00

演示场景

x = 0

1.00

x = 1

2.00

x = 2

4.00

x = 3

8.00

x = 4

16.00

函数图像

y = c · a^x

y = c · a^-x

不同底数对比

常用公式与性质

基本运算

a^m · aⁿ = a^m+n

基本运算

a^m / aⁿ = a^m-n

幂的幂

(a^m)ⁿ = a^mn

积的幂

(ab)ⁿ = aⁿ · bⁿ

负指数

a^-n = 1 / aⁿ

特殊值

a⁰ = 1 (a > 0)

增长模型

N(t) = N₀ · e^kt

半衰期

N(t) = N₀ · (1/2)^t/T