选择函数
定义域 Domain
(-∞, +∞)
x 可取任意实数
值域 Range
[0, +∞)
y 的取值范围
单调性 Monotonicity
(-∞,0)↓ (0,+∞)↑
先减后增
奇偶性 Parity
偶函数
f(-x) = f(x)
交互演示
当前函数f(x) = x²
演示模式综合视图
x 坐标0.00
f(x)0.00
f(-x)0.00
动画速度
定义域与值域可视化
定义域在数轴上的表示
值域在 y 轴上的表示
单调性与奇偶性可视化
单调区间标注
奇偶性对称对比
常见函数性质速查表
| 函数 | 定义域 | 值域 | 单调性 | 奇偶性 |
|---|---|---|---|---|
| f(x)=x² | R | [0, +∞) | (-∞,0)↓ (0,+∞)↑ | 偶函数 |
| f(x)=x³ | R | R | R 上递增 | 奇函数 |
| f(x)=√x | [0, +∞) | [0, +∞) | [0,+∞) 递增 | 非奇非偶 |
| f(x)=1/x | x≠0 | y≠0 | (-∞,0)↓ (0,+∞)↓ | 奇函数 |
| f(x)=eˣ | R | (0, +∞) | R 上递增 | 非奇非偶 |
| f(x)=ln(x) | (0, +∞) | R | (0,+∞) 递增 | 非奇非偶 |
| f(x)=sin(x) | R | [-1, 1] | 周期性增减 | 奇函数 |
| f(x)=cos(x) | R | [-1, 1] | 周期性增减 | 偶函数 |
| f(x)=|x| | R | [0, +∞) | (-∞,0)↓ (0,+∞)↑ | 偶函数 |
| f(x)=tan(x) | x≠π/2+kπ | R | 每个周期内递增 | 奇函数 |
核心概念与判定方法
定义域
自变量 x 的取值范围
值域
因变量 y 的取值范围
单调递增
x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)
单调递减
x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)
偶函数
f(-x) = f(x)，关于 y 轴对称
奇函数
f(-x) = -f(x)，关于原点对称
定义域对称性
奇偶性前提：定义域关于原点对称
奇偶运算规律
奇函数与偶函数的运算规律