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直线与圆的方程

交互式探索直线与圆的方程，直观理解几何关系

直线的方程

直线的方程有多种表示形式，每种形式有其适用范围。拖动参数滑块，观察直线在坐标系中的变化。

y - 0 = 1.00(x - 0)
斜率 k
1.00
倾斜角 α
45.0°
y 轴截距
0.00
x 轴截距
0.00

两直线的位置关系

两直线 l₁ 与 l₂ 的位置关系取决于它们的斜率和截距。调节参数，观察相交、平行、重合三种情况。

l₁: y = 1.0x + 0.0    l₂: y = -1.0x + 1.0
位置关系
相交
夹角 θ
90.0°
交点
(0.50, 0.50)

点到直线的距离

点 P(x₀,y₀) 到直线 Ax+By+C=0 的距离 d = |Ax₀+By₀+C| / √(A²+B²)。拖动点和调节直线参数，观察距离变化。

d = |1·2 + (-1)·3 + 1| / √(1+1) = 0 / 1.41 = 0.00
点 P 坐标
(2.0, 3.0)
直线方程
x - y + 1 = 0
距离 d
0.00
垂足坐标
(1.50, 2.50)

圆的方程

圆的标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r² 和一般方程 x²+y²+Dx+Ey+F=0 可以互相转化。拖动圆心和半径，观察方程的变化。

(x - 1.0)² + (y - 0.0)² = 4.00
圆心
(1.0, 0.0)
半径 r
2.0
面积 S
12.57
周长 C
12.57

直线与圆的位置关系

直线 Ax+By+C=0 与圆 (x-a)²+(y-b)²=r² 的位置关系由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系决定。

d = 0.00, r = 2.0, d < r → 相交（两个交点）
圆心到直线距离 d
0.00
半径 r
2.0
d 与 r 关系
d < r
交点数
2