一、基本立体图形
多面体与旋转体分类
空间几何体分为多面体（由平面多边形围成）和旋转体（由平面图形绕定轴旋转而成）两大类。
结构特征速查表
| 几何体 | 底面 | 侧面 | 侧棱/母线 | 顶点 |
|---|---|---|---|---|
| 棱柱 | 两个全等多边形 | 平行四边形 | 平行且相等 | 2×n |
| 棱锥 | 一个多边形 | 三角形 | 交于顶点 | 1个 |
| 棱台 | 两个相似多边形 | 梯形 | 延长后交于一点 | — |
| 圆柱 | 两个全等圆 | 曲面 | 平行且相等 | — |
| 圆锥 | 一个圆 | 曲面 | 交于顶点 | 1个 |
| 圆台 | 两个相似圆 | 曲面 | 延长后交于一点 | — |
| 球 | — | 曲面 | — | — |
二、立体图形的直观图（斜二测画法）
斜二测画法原理
斜二测画法规则：① x 轴水平，y 轴与 x 轴成 45°（或 135°）；② 平行于 x 轴的线段长度不变；③ 平行于 y 轴的线段长度变为原来的一半。
原图
直观图（斜二测画法）
原图面积
100
直观图面积
35.4
面积比
0.354
核心结论
平面图形斜二测直观图的面积 = 原图形面积 ×
(√2/4) × (缩放系数/0.5)。当标准斜二测（45°、缩放0.5）时，面积比恒为 √2/4 ≈ 0.354。三、简单几何体的表面积与体积
公式计算器
选择几何体，输入相关参数，自动计算表面积与体积。
表面积公式S = 2S底 + Ch
体积公式V = S底 × h
表面积 S
—
体积 V
—
常用公式速查
| 几何体 | 表面积 | 体积 |
|---|---|---|
| 柱体 | S = 2S底 + Ch | V = S底·h |
| 锥体 | S = S底 + S侧 | V = ⅓ S底·h |
| 台体 | S = S上 + S下 + S侧 | V = ⅓h(S上+S下+√(S上·S下)) |
| 球 | S = 4πR² | V = &sup4;⁄&sub3;πR³ |
四、空间点、直线、平面的位置关系
空间中两条直线的位置关系
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
位置关系判断练习
根据条件判断两条直线的位置关系。
五、空间直线、平面的平行
线面平行的判定定理
判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
a ¬⊂ α, b ⊂ α, a ∥ b ⇒ a ∥ α面面平行的判定定理
判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
a ⊂ α, b ⊂ α, a ∩ b = P, a ∥ β, b ∥ β ⇒ α ∥ β平行性质定理
线面平行 → 线线平行
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
a ∥ α, a ⊂ β, α ∩ β = b ⇒ a ∥ b面面平行 → 线面平行
两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行。
α ∥ β, a ⊂ α ⇒ a ∥ β面面平行 → 交线平行
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
α ∥ β, γ ∩ α = a, γ ∩ β = b ⇒ a ∥ b六、空间直线、平面的垂直
线面垂直的判定定理
判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
l ⊥ a, l ⊥ b, a ⊂ α, b ⊂ α, a ∩ b = P ⇒ l ⊥ α面面垂直的判定定理
判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
l ⊥ α, l ⊂ β ⇒ β ⊥ α垂直性质定理
线面垂直 → 线线平行
垂直于同一个平面的两条直线平行。
a ⊥ α, b ⊥ α ⇒ a ∥ b面面垂直 → 线面垂直
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
α ⊥ β, α ∩ β = l, a ⊂ α, a ⊥ l ⇒ a ⊥ β判定练习
根据已知条件判断平行/垂直关系是否成立。