一、抽样方法：用"部分"推断"整体"
仓库里有 5000 箱牛奶，不可能每箱都打开检查。质检员需要从中抽取一部分来推断整体质量。
二、用样本估计总体：数字特征
一家奶茶店收集了 200 位顾客的评分（1~5 分），想要了解顾客整体满意度。以下是四个关键数字特征：
三、回归分析：找规律、做预测
收集了 100 套二手房的数据：面积 x（平方米）和售价 y（万元）。用散点图观察趋势，拟合回归直线来预测房价。
四、独立性检验（2×2 列联表）
随机调查了 200 名高中生，记录他们的手机使用时长和视力状况，整理成 2×2 列联表：
| 近视 | 不近视 | 合计 | |
|---|---|---|---|
| 每天玩手机 >2h | 70 | 30 | 100 |
| 每天玩手机 ≤2h | 40 | 60 | 100 |
| 合计 | 110 | 90 | 200 |
结论：K² = 18.18 > 3.841（临界值），在 95% 的置信水平下拒绝"玩手机时长与近视无关"的假设。
有 95% 的把握认为：玩手机时长与近视之间存在关联。
五、正态分布：自然界最常见的分布
高考分数、身高、体重、测量误差……大量自然和社会现象都近似服从正态分布。正态分布的图像是一条"钟形曲线"，由均值 μ 和标准差 σ 完全确定。
3σ 原则：在正态分布中，约有 68.27% 的数据落在均值附近 1 个标准差内，95.45% 落在 2 个标准差内，99.73% 落在 3 个标准差内。超出 3σ 范围的数据极为罕见（不到 0.3%）。
六、推荐算法：互联网公司的统计实战
抖音、淘宝、B站如何"猜你喜欢"
你在抖音刷了3条猫咪视频，第4条就全是猫——这不是魔法，而是统计学。推荐算法的核心就是用数据预测你的行为，其中用到了大量高中统计知识。
第一步：收集数据（抽样与记录）
每次你刷视频、点商品、停留时长、是否点赞——这些都是"样本数据"。平台从数亿用户中抽取行为日志，构建用户-物品交互矩阵。
第二步：计算相似度（回归与相关）
用相关系数衡量用户之间的相似性。如果你和小B都看了A、B、C三部电影，系统就认为你们"相关度高"，小B看过的D电影也会推荐给你。本质上是在做多元回归的预测。
第三步：排序与推荐（概率与估计）
算法为每个候选内容计算一个"你可能会喜欢的概率" P(喜欢|历史行为)。这就是条件概率和贝叶斯估计的直接应用。概率最高的排在前面。
第四步：评估效果（假设检验）
上线新算法后，A/B测试对比旧算法：点击率是否显著提升？用的就是独立性检验——判断"算法版本"和"点击行为"是否有关联。